Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 12 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 3 erweitert:

$\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{12}$

= $\frac{9}{12}$ + $\frac{1}{12}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{\mathrm{9\; +\; 1}}{\mathrm{12}}$

= $\frac{10}{12}$

(kürzen nicht vergessen)

= $\frac{5}{6}$

Zuerst bringen wir alle drei Brüche auf den gleichen Nenner. Als Hauptnenner bietet sich hier 6 an.

Wir erweitern also jeden Bruch auf den Haupnenner 6:

$\frac{5}{6}+\frac{3}{2}-\frac{2}{3}$

= $\frac{5}{6}+\frac{9}{6}-\frac{4}{6}$

= $\frac{10}{6}$

= $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11}{12}·\frac{8}{3}$

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 8}}{\mathrm{12\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{22}{9}$

$\frac{u-v}{u+v}·\left(u^2-v^2\right)$

Zuerst wenden wir die 3. binomische Formel an und schreiben $u^2-v^2$ zu $(u+v)·(u-v)$ um:

= $\frac{u-v}{u+v}·(u+v)·(u-v)$

Jetzt können wir mit $u+v$ kürzen:

= $\frac{(u-v)(u-v)}{1}$

= ${(u-v)}^2$