$\text{f(x)}=$ $t^2{x}^4+t^2{x}^2$

$\text{f'(x)}=$ $4t^2{x}^3+2t^{2}x$

$\text{f(x)}=$ $2x·e^{-3tx}$

$\text{f'(x)}=$ $2·e^{-3tx}+2x·e^{-3tx}·\left(-3t\right)$

= $2e^{-3tx}+2x·\left(-3t{e}^{-3tx}\right)$

= $2e^{-3tx}-6tx·e^{-3tx}$

= $e^{-3tx}·\left(-6tx+2\right)$

= $\left(-6tx+2\right)·e^{-3tx}$

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-e^{-tx-t}+3x$

$\text{f'(x)}=$ $-e^{-tx-t}·\left(-t\right)+3$

= $t{e}^{-tx-t}+3$

In diese Ableitung setzen wir x=$-1$ ein:

f'($-1$)= $t{e}^{-t\cdot \left(-1\right)-t}+3$= $t+3$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $\frac{9}{2}$x+1 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($-1$)= $t+3$ soll gleich $\frac{9}{2}$ sein.

Dazu lösen wir die Gleichung $t+3$ = $\frac{9}{2}$ nach t auf.

Für t= $\frac{3}{2}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.

Um die Tangentensteigung zu bestimmen, leiten wir die Funktion erst einmal ab:

$\text{f(x)}=$ $-2t{x}^3+2t^2$

$\text{f'(x)}=$ $-6t{x}^2+0$

= $-6t{x}^2$

In diese Ableitung setzen wir x=$3$ ein:

f'($3$) = $-6t\cdot 3^2$ = $-6t\cdot 9$ = $-54t$

Damit die Tangente parallel zur Geraden y= $-18$x+2 wird, müssen die Steigungen gleich sein,
also f'($3$)= $-54t$ soll gleich $-18$ sein.
Dazu lösen wir die Gleichung $-54t$ = $-18$ nach t auf.

Für t= $\frac{1}{3}$ ist also die Tangente parallel zu der gegebenen Gerade.