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Aufgabenbeispiele von Verschiebung/Streckung

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Term aus Verschiebung (Streck.) bestimmen

Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $4 x - \frac{5}{x^{3}}$ wird um den Faktor 2 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 5 nach unten verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Lösung einblenden

Bei der Verschiebung um 5 nach unten, bzw. -5 nach oben wird zu jedem Funktionswert noch -5 dazu addiert, also ein -5 an den Funktionsterm hinten angehängt.

Die Streckung um den Faktor 2 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 2 vor dem ganzen Funktionsterm.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor dem Term, also - 2.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 2 (4 x - \frac{5}{x^{3}}) - 5$

Verschiebung am Graph erkennen

Beispiel:

Im Schaubild sieht man den Graph von $f(x) =$ $\sqrt{2 x}$ in schwarzer Farbe.
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph in rot eingezeichnet ist.

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass der rote Graph in x-Richtung verschoben wurde, und zwar um 1 nach rechts. Der gesuchte Funktionsterm ist also g(x)=f(x-1) = $\sqrt{2 (x - 1)}$

Verschiebung am Term erkennen

Beispiel:

Beschreibe, wie der Graph von g mit $g(x) =$ $5 (- 3 x^{2} + 4) - 1$ aus dem Graph von f mit $f(x) =$ $- 3 x^{2} + 4$ entsteht.

Lösung einblenden

Hinter dem Term steht noch eine -1. Das bedeutet, dass zu jedem Funktionswert noch -1 dazu addiert wird. Also wird der Graph von g um 1 nach unten, bzw. -1 nach oben verschoben.

Die 5 als Koeffizient vor dem Term bewirkt, dass die Funktionswerte mit dem Faktor 5 multipliziert werden. Dadurch wird der Graph um 5 gestreckt.