Es gilt f(x) = 1.

Also müssen wir $\sqrt{x-1}$ = $1$ nach x auflösen:.

$\sqrt{x-1}$	=	$1$	|(⋅)2 (Vorsicht: evtl. Vergrößerung der Lösungsmenge)
$x-1$	=	$1^2$

$x-1$	=	$1$	| $+1$
$x$	=	$2$

Beim Quadrieren oben haben wir eventuel die Lösungesmenge vergrößert.
Deswegen müssen wir jetzt bei allen Lösungen eine Probe machen, ob sie auch wirklich Lösungen sind.

Probe für x = $2$

Linke Seite: x = $2$ in $\sqrt{x-1}$ $=$ $\sqrt{2-1}$ = $\sqrt{1}$ = $1$

Rechte Seite: x = $2$ in $1$ $=$ $1$

Also 1 = 1

x = $2$ ist somit eine Lösung !

Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = -5 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{-5}.

Wertemenge

• $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ kann alle positiven Werte (also $\frac{1}{\mathrm{x²}}$ >0) annehmen
• $\frac{1}{{\left(x+5\right)}^2}$ ist ja nur um 5 nach links verschoben, also nimmt auch $\frac{1}{{\left(x+5\right)}^2}$ alle positiven Werte an.

Die Wertemenge ist somit W = {y ∈ ℝ | y > 0}.

Der gesuchte Term lautet also: U(x) = $\left(2x+2\right)·\sqrt{5}$