Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 6 Schritten zwischen a₆ und a₁₂ kommt ja insgesamt $-4$ - 0 = $-4$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-4}}{6}$ = $-\frac{2}{3}$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-\frac{2}{3}n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₆ = $0$ einsetzen:

$0$ = $-\frac{2}{3}\cdot 6+d$

$0$ = $-4+d$ | +4

4 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-\frac{2}{3}n+4$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-4$ und a₃ = $-32$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $c·1$
II: $-32$ = $c·a^3$

Aus I ergibt sich ja sofort $-4$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-32$ = $-4a^3$

$-4a^3$	=	$-32$	|: $\left(-4\right)$
$a^3$	=	$8$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-4$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-4\cdot 2^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $8$ und a₆ = $64$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $8$ = $c·a^3$
II: $64$ = $c·a^6$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $8$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $64$ = $\frac{8}{a^3}·a^6$

also

II: $64$ = $8a^3$

$8a^3$	=	$64$	|:$8$
$a^3$	=	$8$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Von oben (I) wissen wir bereits: $8$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$2$ eingesetzt erhalten wir so: $1$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $2^n$