Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.2 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≥ 0.8

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 20% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{27}}{\mathrm{0.2}}$ ≈ 135 Versuchen auch ungefähr 27 (≈0.2⋅135) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=135:
$P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 27)$ ≈ 0.5513 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.8 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.8 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=119 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 80% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.8 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≥ 0.5

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 80% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{28}}{\mathrm{0.8}}$ ≈ 35 Versuchen auch ungefähr 28 (≈0.8⋅35) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=35:
$P_{0.8}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≈ 0.5672 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.5 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.5 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass letztmals bei n=35 die gesuchte Wahrscheinlichkeit über 50% ist.

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Treffer an und ist im Idealfall binomialverteilt mit p = 0.2 und variablem n.

Es muss gelten: $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ ≥ 0.7

Weil man ja aber $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ nicht in den WTR eingeben kann, müssen wir diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:

$P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ = 1 - $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≥ 0.7 |+ $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ - 0.7

0.3 ≥ $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ oder $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≤ 0.3

Jetzt müssen wir eben so lange mit verschiedenen Werten von n probieren, bis diese Gleichung erstmals erfüllt wird:

Dabei stellt sich nun natürlich die Frage, mit welchem Wert für n wir dabei beginnen. Im Normalfall enden 20% der Versuche mit einem Treffer. Also müssten dann doch bei $\frac{\mathrm{29}}{\mathrm{0.2}}$ ≈ 145 Versuchen auch ungefähr 29 (≈0.2⋅145) Treffer auftreten.

Wir berechnen also mit unserem ersten n=145:
$P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≈ 0.4669 (TI-Befehl: Binomialcdf ...)

Je nachdem, wie weit nun dieser Wert noch von den gesuchten 0.3 entfernt ist, erhöhen bzw. verkleinern wir das n eben in größeren oder kleineren Schrittweiten.

Dies wiederholen wir solange, bis wir zwei aufeinanderfolgende Werte von n gefunden haben, bei denen die 0.3 überschritten wird.

Aus der Werte-Tabelle (siehe links) erkennt man dann, dass erstmals bei n=156 die gesuchte Wahrscheinlichkeit unter 0.3 ist.

n muss also mindestens 156 sein, damit $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\le 28)$ ≤ 0.3 oder eben $P_{0.2}^{\mathrm{n}}(X\ge 29)$ ≥ 0.7 gilt.