$\frac{5}{6}+\frac{15}{4}·\left(-\frac{8}{9}\right)$

= $\frac{5}{6}$ $-\frac{15·8}{4·9}$

= $\frac{5}{6}$ $-\frac{5·2}{1·3}$

= $\frac{5}{6}$ $-\frac{10}{3}$

= $\frac{5}{6}$ $-\frac{20}{6}$

= $-\frac{15}{6}$

= $-\frac{5}{2}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{47}{4}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{47}{4}$ aus:

$\frac{47}{4}·\frac{8}{9}+\frac{47}{4}·\left(-\frac{4}{9}\right)$

= $\frac{47}{4}·\left(\frac{8}{9}-\frac{4}{9}\right)$

= $\frac{47}{4}$ ⋅ $\frac{4}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{47}{9}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{12}{11}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{12}{11}·\frac{1}{3}+\frac{12}{11}·\left(-\frac{1}{8}\right)$

=$\frac{12·1}{11·3}$ $-\frac{12·1}{11·8}$

=$\frac{4·1}{11·1}$ $-\frac{3·1}{11·2}$

= $\frac{4}{11}$$-\frac{3}{22}$

= $\frac{8}{22}$ $-\frac{3}{22}$

= $\frac{5}{22}$

Die beiden Nenner in der Klammer sind so verschieden, dass Addieren oder Subtrahieren relativ aufwändig wird. Auf der anderen Seite lässt sich die 15 von $\frac{15}{7}$ sehr gut mit beiden Brüchen in der Klammer multiplizieren - Kürzen wird beides mal sehr gut möglich. Deswegen ist es hier am einfachsten, wenn wir erst Ausmultiplizieren:

$\frac{15}{7}·\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{10}\right)$

= $\frac{15}{7}·\frac{1}{3}+\frac{15}{7}·\frac{3}{10}$

= $\frac{15·1}{7·3}$ + $\frac{15·3}{7·10}$

= $\frac{5·1}{7·1}$ + $\frac{3·3}{7·2}$

= $\frac{5}{7}$$+$ $\frac{9}{14}$

= $\frac{10}{14}$$+$ $\frac{9}{14}$

= $\frac{19}{14}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\left(\frac{2}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)\right):\frac{2}{11}$

= $\frac{3}{3}$ : $\frac{2}{11}$

= $1$ : $\frac{2}{11}$

= $\frac{1·11}{1·2}$

= $\frac{1·11}{1·2}$

= $\frac{11}{2}$