Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{7}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{20}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{7}{8}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{20}{21}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{5}{12}$ : $\frac{3}{10}$

= $-\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{10}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{6\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

= $-\frac{25}{18}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{7}$ = $1+\frac{3}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{3}{7}$ = $\frac{7+3}{7}$ = $\frac{10}{7}$

$1\frac{1}{4}$ = $1+\frac{1}{4}$ = $\frac{4}{4}+\frac{1}{4}$ = $\frac{4+1}{4}$ = $\frac{5}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{10}{7}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 4}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{8}{7}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = $\frac{2}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{8}$ : $\frac{2}{1}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{1}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{7}{16}$

Wenn $\frac{3}{4}$ : ⬜ = $\frac{5}{2}$ ist, dann muss doch $\frac{3}{4}$ = ⬜ ⋅ $\frac{5}{2}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{5}{2}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{3}{4}$ : $\frac{5}{2}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{2}{5}$

= $\frac{3·2}{4·5}$

= $\frac{3·1}{2·5}$

= $\frac{3}{10}$

Probe:

$\frac{3}{4}$ : $\frac{3}{10}$ = $\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{10}{3}$ = $\frac{3·10}{4·3}$ = $\frac{1·5}{2·1}$ = $\frac{5}{2}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{9}{10}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{9}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{9}{10}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{10}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}{\mathrm{6\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{25}{27}$

$\frac{12·\frac{5}{8}}{\frac{5}{18}·15}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{3·\frac{5}{2}}{\frac{5}{6}·5}$

= $\frac{\frac{15}{2}}{\frac{25}{6}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{15}{2}·\frac{6}{25}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $3·\frac{3}{5}$

= $\frac{9}{5}$