Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 46.5² mm² ≈ 6792,91 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6792.91 mm² mit der Höhe h = 10 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6792.91 mm² ⋅ 10 mm ≈ 67929,09 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅46.5 mm ≈ 292.17 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6792.91 mm² + 10 mm ⋅ 2π ⋅ 46.5 mm
≈ 13585.82 mm² + 10 mm ⋅ 292.17 mm
≈ 13585.82 mm² + 2921.68 mm²
≈ 16507,5 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{31}^2·h$ = 18114.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$3\mathrm{019,462}h$ = $18\mathrm{114,4}$

$3\mathrm{019,462}h$	=	$18\mathrm{114,4}$	|:$3\mathrm{019,462}$
$h$	=	$\mathrm{5,9992}$

Wir erhalten also h = 6 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31² mm² ≈ 3019,07 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅31 mm ≈ 194.78 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3019.07 mm² + 6 mm ⋅ 2π ⋅ 31 mm
≈ 6038.14 mm² + 6 mm ⋅ 194.78 mm
≈ 6038.14 mm² + 1168.67 mm²
≈ 7206,81 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·22·h$ = 552.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{138,226}h$ = $\mathrm{552,9}$

$\mathrm{138,226}h$	=	$\mathrm{552,9}$	|:$\mathrm{138,226}$
$h$	=	$4$

Wir erhalten also h = 4 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 22² mm² ≈ 1520,53 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1520.53 mm² mit der Höhe h = 4 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1520.53 mm² ⋅ 4 mm ≈ 6082,12 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2.217 zu berechen.

A_in = π r_in²

2.217 m² = π r_in² | :π

0.706 m² = r_in²

0.84 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0.84 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0.11 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0.95 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0.95² ≈ 2.835 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2.217 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2.835 m² - 2.217 m² = 0.618 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0.618 m² ⋅ 4 m = 2.474 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 2.474 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 6432.4 kg.