Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{270}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 53 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 53² cm ≈ 8824,73 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 53 cm ≈ 333,01 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{270}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 8824,73 cm² ≈ 6618,55 cm²

b = $\frac{\mathrm{270}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 333,01 cm ≈ 249,76 cm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

137 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 25

137 = α ⋅ 0.4363 |: 0.4363

314 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 314°.