Den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 7 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Dreiecksfläche I₁ = $\frac{\mathrm{(2\; -\; 0)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₂ (von 2 bis 5): Rechtecksfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 = 9.

I₃ (von 5 bis 7): Trapezfläche I₃ = (7 - 5) ⋅ $\frac{\mathrm{3\; +\; <mn>4</mn>}}{2}$ = 2 ⋅ 3.5 = 7.

Für den Zuwachs des Bestands (Wasser in einen Wassertank) zwischen 0 und 7 gilt somit:

I_ges = 3 +9 +7 = 19

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 = 6.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3.

I₃ (von 4 bis 6): keine Fläche in diesem Abschnitt, also I = 0.

I₄ (von 6 bis 8): Dreiecksfläche I₄ = $\frac{\mathrm{(8\; -\; 6)\; \cdot \; <mn>6</mn>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{12}}{2}$ = 6.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 6 +3 +0 +6 = 15

Da zu Begin ja bereits 38 Personen vorhanden waren, sind es nun nach 8 s
I₈ = 38 Personen +15 Personen = 53 Personen .

Den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 können wir durch den orientierten (mit Vorzeichen behafteten) Inhalt der Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse ablesen (bzw. berechnen).

Dazu unterteilen wir die Fläche in Rechtecke, Parallelogrammen und ggf. Dreiecke:

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 = 4.

I₂ (von 2 bis 5): Trapezfläche I₂ = (5 - 2) ⋅ $\frac{\mathrm{2\; +\; <mn>6</mn>}}{2}$ = 3 ⋅ 4 = 12.

I₃ (von 5 bis 8): Rechtecksfläche I₃ = (8 - 5) ⋅ 6 = 3 ⋅ 6 = 18.

Für den Zuwachs des Bestands (Personen auf dem Festivalgelände) zwischen 0 und 8 gilt somit:

I_ges = 4 +12 +18 = 34

Da ja nach 8 s 66 Personen vorhanden sind, und zwischen t=0 und t=8 insgesamt 34 Personen dazu kam, müssen es zu Beginn
I_start = 66 Personen - 34 Personen = 32 Personen gewesen sein.

Im ersten Teil zwischen t=0 und t=4 nimmt der Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) ausschließlich ab, und zwar um:

I_Abnahme =

I₁ (von 0 bis 2): Rechtecksfläche I₁ = (2 - 0) ⋅ ( - 4 ) = 2 ⋅ ( - 4 ) = -8.

I₂ (von 2 bis 4): Dreiecksfläche I₂ = $\frac{\mathrm{(4\; -\; 2)\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}{2}$ = $\frac{\mathrm{-8}}{2}$ = -4.

Somit nimmt der Bestand bis t=4 um -8 -4 = -12 ab.

Weil danach der Bestand wieder ständig zunimmt, ist zum Zeitpunkt t=4 der minimale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) erreicht mit:
B_min = 48 cm -12 cm = 36 cm.

Die anschließende Zunahme lässt sich wieder über die Dreiecks-, Rechtecks- bzw. Trapezflächen berechnnen:

I₃ (von 4 bis 6): Dreiecksfläche I₃ = $\frac{\mathrm{(6\; -\; 4)\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{2}$ = $\frac{4}{2}$ = 2.

I₄ (von 6 bis 9): Rechtecksfläche I₄ = (9 - 6) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 = 6.

Damit ergibt sich am Ende des Beobachtungszeitraums ein Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) von B_end = 36 cm +8 cm = 44 cm.

Da dies nicht mehr ist als zu Beginn der Beobachtung (48 cm), ist der maximale Bestand (Entfernung der Lok vom Bahnhof) der Startwert:
B_max = 48 cm