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Aufgabenbeispiele von Verschiebung / Streckung

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Beispiel:

Der Graph von f mit $f(x) =$ $2^{x}$ wird um den Faktor 4 in y-Richtung gestreckt und an der x-Achse gespiegelt und um 5 nach rechts verschoben.

Bestimme den Funktionsterm g(x) des neuen Graphen.

Die Streckung um den Faktor 4 in y-Richtung erreicht man durch den Koeffizienten 4 vor der Potenz.

Die Spiegelung an der x-Achse bekommt man durch ein negatives Vorzeichen bei dem Koeffizienten vor der Potenz, also - 4.

Bei der Verschiebung um 5 nach rechts wird jedes 'x' durch (x -5) ersetzt.

Der gesuchte Funktionsterm g(x) ist somit: $g(x) =$ $- 4 \cdot 2^{x - 5}$

Beispiel:

Verschiebt man den Graph der Funktion f mit $f(x) =$ $3^{x}$ um 4 nach rechts, so erhält man den Graph der Funktion g mit $g(x) =$ $3^{x - 4}$ .

Man kann den Graph von g aber auch durch eine Streckung in y-Richtung aus dem Graph von f erhalten. Wie groß ist dann dieser Streckfaktor?

Da wir eine Streckung in y-Richtung suchen, müssen wir irgendwie $g(x) =$ $3^{x - 4}$ = $c \cdot 3^{x}$ schreiben können.

Und um $3^{x - 4}$ in ein Produkt zweier Faktoren zu zerlegen, können wir ein Potenzgesetzt anwenden:

$3^{x - 4}$ = $\frac{1}{3^{4}} \cdot 3^{x}$ = $\frac{1}{81} \cdot 3^{x}$

Somit ist der gesuchte Streckfaktor: a = $\frac{1}{81}$