Aufgabenbeispiele von Teilaufgaben

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


2. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 11 = 7 +8,4 7

x 11 = 7 7 + 8,4 7
1 11 x = 1 +1,2
1 11 x = 2,2 |⋅ 11
x = 24,2

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 11 = 21 7

y 11 = 21 7
1 11 y = 3 |⋅ 11
y = 33

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 10 = 9 11,25

x 10 = 9 11,25
1 10 x = 9 11,25 |⋅ 10
x = 90 11,25 = 8

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 8,75 = 8 10

y 8,75 = 8 10
1 8,75 y = 4 5 |⋅ 8.75
y = 7

doppelter Strahlensatz (klein)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +5 x = 9 +4,5 9

D=R\{0}

x x + 5 x = 9 9 + 4,5 9
1 + 5 x = 1,5

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 5 x = 1,5 |⋅( x )
1 · x + 5 x · x = 1,5 · x
x +5 = 1,5x
x +5 = 1,5x | -5 -1,5x
-0,5x = -5 |:(-0,5 )
x = 10

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 8 = 9 +4,5 9

y 8 = 9 9 + 4,5 9
1 8 y = 1 +0,5
1 8 y = 1,5 |⋅ 8
y = 12

Strahlensätze (4 Var.)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x +17,6 x = 9 +14,4 9

D=R\{0}

x x + 17,6 x = 9 9 + 14,4 9
1 + 17,6 x = 2,6

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 17,6 x = 2,6 |⋅( x )
1 · x + 17,6 x · x = 2,6 · x
x +17,6 = 2,6x
x +17,6 = 2,6x | -17,6 -2,6x
-1,6x = -17,6 |:(-1,6 )
x = 11

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

15 + y 15 = 9 +14,4 9

1 + 1 15 y = 1 +1,6
1 15 y +1 = 2,6 |⋅ 15
15( 1 15 y +1 ) = 39
y +15 = 39 | -15
y = 24

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 10,4 = 9 9 +14,4

z 10,4 = 9 23,4
1 10,4 z = 9 23,4 |⋅ 10.4
z = 4

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 5,4 = 9 +14,4 9

t 5,4 = 9 9 + 14,4 9
1 5,4 t = 1 +1,6
1 5,4 t = 2,6 |⋅ 5.4
t = 14,04

Strahlensätze (4 Var.) II

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 7 = 9 9

x 7 = 9 9
1 7 x = 1 |⋅ 7
x = 7

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

y 8 = 9 9

y 8 = 9 9
1 8 y = 1 |⋅ 8
y = 8

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

z 6 = 9 9

z 6 = 9 9
1 6 z = 1 |⋅ 6
z = 6

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

t 3,6 = 9 9

t 3,6 = 9 9
1 3,6 t = 1 |⋅ 3.6
t = 3,6