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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{90}$

Lösung einblenden

$\sqrt{90}$
= $\sqrt{9 \cdot 10}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{10}$
= $3 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 3 \sqrt{125} + \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{125} + \sqrt{5}$
= $- 3 \sqrt{25 \cdot 5} + \sqrt{5}$
= $- 3 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5}$
= $- 3 \cdot 5 \sqrt{5} + \sqrt{5}$
= $- 15 \sqrt{5} + \sqrt{5}$
= $- 14 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x} + \sqrt{160 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{10 x} + \sqrt{160 x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{160} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{16 \cdot 10} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{16} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + 4 \sqrt{10} \cdot \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{10} \cdot \sqrt{x}$