Aufgabenbeispiele von Anwendungen
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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 600€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 0,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 0.5% Zinsen, das heißt 0.005 ⋅ 600 = 3 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅600 + 0.005⋅600 = 1.005⋅600 = 603 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1)=600⋅1.005=600⋅1.0051
Nach Jahr 2: K(2)=600⋅1.005⋅1.005=600⋅1.0052
Nach Jahr 3: K(3)=600⋅1.005⋅1.005⋅1.005=600⋅1.0053
Nach Jahr 4: K(4)=600⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=600⋅1.0054
Nach Jahr 5: K(5)=600⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=600⋅1.0055
Nach Jahr 6: K(6)=600⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=600⋅1.0056
Nach Jahr 7: K(7)=600⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=600⋅1.0057
Nach Jahr 8: K(8)=600⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=600⋅1.0058
Nach Jahr 9: K(9)=600⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005⋅1.005=600⋅1.0059
Am Ende ist es also auf 600⋅1.0059 ≈ 627.55 angewachsen.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun € ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | | | ||
| = |
Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!
L={}
