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Aufgabenbeispiele von Funktionsbegriff

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Funktionswerte vw und rw

Beispiel:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x 2 . Berechne den Funktionswert f(0).


Lösung einblenden

Gesucht ist f(0), also

f(0) = 0 2

= 0

Definitions- und Wertemenge

Beispiel:

Bestimme die Definitions- und die Wertemenge der Funktion f mit f(x) = 3 x +4 -4 .

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Definitionsmenge

Man darf für x alles einsetzen, solange der Nenner nicht Null wird. Man sieht hier gut, dass dies aber nur für x = -4 passiert.
Die Definitionsmenge ist somit D = ℝ\{-4}.

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Wertemenge

  • 1 x kann alle Werte außer der 0 annehmen
  • Da ja 3 x nur um den Faktor 3 gestreckt ist, kann auch 3 x alle Werte außer der 0 annehmen
  • 3 x +4 ist ja nur um 4 nach links verschoben, also nimmt auch 3 x +4 alle Werte außer der 0 an.
  • Wenn man nun davon noch 4 subtrahiert, so werden eben alle Werte um 4 kleiner. Somit können eben alle Werte außer der -4 angenommen werden.

Die Wertemenge ist somit W = ℝ \ {-4}.

Funktionsterm finden

Beispiel:

Auf einer Großbaustelle muss Bauschutt entsorgt werden. Insgesamt sind dafür 130 LKW-Fuhren nötig. Der Bauunternehmer hat hierfür selbst 5 LKWs. Er überlegt noch weitere LKWs mit Fahrer anzumieten, damit die Entsorgung schneller geht. Eine Fahrt dauert 2 Stunden.Bestimme dazu einen Funktionsterm, der der Anzahl der angemieteten LKWs x der Gesamtzeit für die Entsorgung Z zuordnet.

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Der gesuchte Term lautet also: Z(x) = 130 x +5 · 2 = 260 x +5