Bei einer arithmetischen Folge kommt ja mit jedem n-Schritt gleich viel dazu. Das heißt bei den 2 Schritten zwischen a₁ und a₃ kommt ja insgesamt $-1$ - 1 = $-2$ dazu, also pro 1 n kommt $\frac{\mathrm{-2}}{2}$ = $-1$.

Somit hat die arithmetischen Folge den Folgenterm a_n = $-n+d$.

Um nun noch das d zu bestimmen, müssen wir einach einen der beiden Werte, z.B.: a₁ = $1$ einsetzen:

$1$ = $-1+d$

$1$ = $-1+d$ | +1

2 = d

Somit gilt für den arithmetischen Folgenterm: a_n = $-n+2$.

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₀ = $-4$ und a₁ = $-16$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $c·1$
II: $-16$ = $c·a$

Aus I ergibt sich ja sofort $-4$ = c. Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $-16$ = $-4a$

$-4a$	=	$-16$	|:($-4$)
$a$	=	$4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $-4$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $-4\cdot 4^n$

Wir setzen einfach die beiden Folgenwerte a₃ = $64$ und a₆ = $4096$ in den allgemeinen geometrischen Folgenterm a_n = $c·a^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $64$ = $c·a^3$
II: $4096$ = $c·a^6$

Wenn wir I mit a durchdividieren, erhalten wir

I: $64$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c.

Dies können wir gleich in II einsetzen und nach a auflösen:

II: $4096$ = $\frac{64}{a^3}·a^6$

also

II: $4096$ = $64a^3$

$64a^3$	=	$4096$	|:$64$
$a^3$	=	$64$	|
$a$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Von oben (I) wissen wir bereits: $64$ ⋅ $\frac{1}{a^3}$ = c

mit a=$4$ eingesetzt erhalten wir so: $1$ = c

Der gesuchte Folgenterm a_n ist somit: a_n = $4^n$