$\text{f(x)}=$ $3x^4$

$\text{f'(x)}=$ $12x^3$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{x^5}$

= $-3x^{-5}$

=> f'(x) = $15x^{-6}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{15}{x^6}$

$\text{f(x)}=$ $7\sqrt[7]{x}$

= $7x^{\frac{1}{7}}$

=> f'(x) = $x^{-\frac{6}{7}}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{1}{{\left(\sqrt[7]{x}\right)}^6}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{5}{x^3}$

= $5x^{-3}$

=> f'(x) = $-15x^{-4}$

=>$\text{f'(x)}=$ $-\frac{15}{x^4}$

f'(-1) = $-\frac{15}{{\left(-1\right)}^4}$ = $-15\cdot 1$ = $-15$

$\text{f(x)}=$ $3\sqrt[4]{x}$

= $3x^{\frac{1}{4}}$

=> f'(x) = $\frac{3}{4}{x}^{-\frac{3}{4}}$

=>$\text{f'(x)}=$ $\frac{3}{4{\left(\sqrt[4]{x}\right)}^3}$

f'(16) = $\frac{3}{4{\left(\sqrt[4]{16}\right)}^3}$ = $\frac{3}{4\cdot 2^3}$ = $\frac{3}{4\cdot 8}$ = $\frac{3}{32}$ ≈ 0.09

Die Gerade y = $\frac{1}{4}x+2$ hat als Steigung m = $\frac{1}{4}$ und als y-Achsenabschnitt c = $2$ .

Wenn nun an einer Stelle x die Tangente an den Graph von f parallel zur gegebenen Geraden sein soll, müssen ihre Steigungen gleich sein. Es muss also f '(x) = m = $\frac{1}{4}$ gelten.

Zuerst leiten wir mal f(x) ab:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}$

= $-x^{-2}$

=> f'(x) = $2x^{-3}$

$\text{f'(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

Diese Ableitung muss ja = $\frac{1}{4}$ sein, also setzen wir $\frac{2}{x^3}$ = $\frac{1}{4}$.

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x^3$ weg!

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $2$}

Zur Probe, ob wir uns verrechnet haben, können wir die Lösung(en) jetzt in die Ableitung einsetzen:

f '( $2$) = $\frac{2}{2^3}$ = $\frac{1}{4}$