Beim Multiplizieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach rechts verschieben:

110,98 · 10

= 1109,8

Da das Komma durch das Dividieren um 2 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :

Probe: 0,4517 : 100 = 100

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 4 :

2 · 4 = 8

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,4 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,4 = 0,008

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 4,5 = $\frac{45}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{5}{6}$ $·$ $\frac{9}{2}$

= $-\frac{5·9}{6·2}$

= $-\frac{5·3}{2·2}$

= $-\frac{15}{4}$

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 8 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

( 8 +0,4 ) · 0,125

= 8 · 0,125 + 0,4 · 0,125

= 1 +0,05

= 1,05

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

44 : 11 = 4

Da ja aber 0,44 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,44 : 11

= 0,04

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

16 : 0,2 = 160 : 2

= 80

Wenn 5,6 : ⬜ = 7 ergibt, dann muss doch 5,6 gerade das Produkt von ⬜ und 7 sein, also 5,6 = ⬜ · 7.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 7 multiplizieren muss, um 5,6 zu kommen, dann kann man doch 5,6 durch 7 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 5,6 : 7 = 0,8

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: -2,2 = $-\frac{22}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $-\frac{22}{10}$ = $-\frac{11}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$-\frac{11}{5}$ : $\frac{33}{7}$

= $-\frac{11}{5}$ $·$ $\frac{7}{33}$

= $-\frac{11·7}{5·33}$

= $-\frac{1·7}{5·3}$

= $-\frac{7}{15}$