Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{5}$ : $\frac{7}{3}$

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{12}{35}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 2\; \cdot \; 3}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\frac{7}{4}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{11}{21}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-2\frac{4}{5}$ = $-\left(2+\frac{4}{5}\right)$ = $-\left(\frac{10}{5}+\frac{4}{5}\right)$ = $-\frac{10+4}{5}$ = $-\frac{14}{5}$

$2\frac{2}{5}$ = $2+\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{10+2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{14}{5}$ : $\frac{12}{5}$

= $-\frac{14}{5}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{14}{5}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

= $-$$\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 6\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 5 und 2 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 6}}$

= $-\frac{7}{6}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 4 einfach auch als Bruch schreiben: 4 = $\frac{4}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{1}$ : $\frac{7}{8}$

= $\frac{4}{1}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 8}}{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{32}{7}$

Wenn $-\frac{4}{9}$ ⋅ ⬜ = $-\frac{16}{21}$ ist, muss $-\frac{16}{21}$ doch $-\frac{4}{9}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $-\frac{16}{21}$ : $\left(-\frac{4}{9}\right)$

=> ⬜ = $-\frac{16}{21}$ ⋅ $\left(-\frac{9}{4}\right)$

$-\frac{16}{21}$ $·$ $\left(-\frac{9}{4}\right)$

= $\frac{16·9}{21·4}$

= $\frac{4·3}{7·1}$

= $\frac{12}{7}$

Probe:

$-\frac{4}{9}$ $·$ $\frac{12}{7}$ = $-\frac{4·12}{9·7}$ = $-\frac{4·4}{3·7}$ = $-\frac{16}{21}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{7}{15}}$ = $\frac{4}{9}$ : $\frac{7}{15}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{9}$ : $\frac{7}{15}$

= $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{15}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 15}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{20}{21}$

$\frac{\frac{5}{18}·15}{6·\frac{5}{4}}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{\frac{5}{6}·5}{3·\frac{5}{2}}$

= $\frac{\frac{25}{6}}{\frac{15}{2}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{25}{6}·\frac{2}{15}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{5}{3}·\frac{1}{3}$

= $\frac{5}{9}$