Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}{4}$

= $\frac{5}{4}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{10\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{9}{70}$

Man erkennt, dass 6 und 15 im Nenner beide 3 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 3 kürzen:

6 ⋅ $\frac{7}{\mathrm{15}}$ = 2 ⋅ $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>14</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 7 teilen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; <mn>7</mn>}}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>7</mn>}}$

= $\frac{1}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{1}{4}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{1\; \cdot \; ⬜}}{\mathrm{10}}$ = $\frac{9}{10}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

1 ⋅ ⬜ = 9

⬜ = 9

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{9}{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}$ = $-\frac{3}{14}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{9}{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}$ = $-\frac{9}{42}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

Damit die Zähler wirklich gleich sind, muss das Minuszeichen in den Nenner.

7 ⋅ ⬜ = -42

⬜ = -6

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11}{15}·\frac{12}{11}$

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 12}}{\mathrm{15\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 11}}$

Wir können also diagonal mit 3 und 11 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{5}{12}·\left(-\frac{6}{5}\right)$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{2\; \cdot \; 6\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 6 und 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{2\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{2}$

zwei Drittel von $\frac{3}{5}$
oder $\frac{2}{3}$ von $\frac{3}{5}$
rechnet man als $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{3}{5}$.

$\frac{2}{3}$ $·$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{2·3}{3·5}$ = $\frac{2·1}{1·5}$

= $\frac{2}{5}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{4}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{8}$ von $\frac{1}{4}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{8}$ $·$ $\frac{1}{4}$

= $\frac{3·1}{8·4}$

= $\frac{3}{32}$

Da wir die Brüche multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{13}$ = $1+\frac{5}{13}$ = $\frac{13}{13}+\frac{5}{13}$ = $\frac{13+5}{13}$ = $\frac{18}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Plus mal Minus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $1\frac{5}{13}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{9}\right)$

= $\frac{18}{13}$ ⋅ $\left(-\frac{7}{9}\right)$

= $-$$\frac{\mathrm{18\; \cdot \; 7}}{\mathrm{13\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 9\; \cdot \; 7\; \cdot \; 1}}{\mathrm{13\; \cdot \; 1\; \cdot \; 9}}$

Wir können also diagonal mit 1 und 9 kürzen:

= $-$$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 7}}{\mathrm{13\; \cdot \; 1}}$

= $-\frac{14}{13}$

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{20}{9}·\frac{3}{10}·\frac{45}{11}$

= $\frac{\mathrm{20}}{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{10}}$ ⋅ $\frac{45}{11}$

= $\frac{20}{3}·\frac{1}{10}·\frac{45}{11}$

= $\frac{\mathrm{20}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>15</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$

= $20·\frac{1}{10}·\frac{15}{11}$

= $20$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$

= $20·\frac{1}{2}·\frac{3}{11}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>10</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{3}{11}$

= $10·1·\frac{3}{11}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 11}}$

= $\frac{30}{11}$