Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{89}}{2}$cm = 44.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 44.5² cm² ≈ 6221,14 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6221.14 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6221.14 cm² ⋅ 9 cm ≈ 55990,25 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅44.5 cm ≈ 279.6 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6221.14 cm² + 9 cm ⋅ 2π ⋅ 44.5 cm
≈ 12442.28 cm² + 9 cm ⋅ 279.6 cm
≈ 12442.28 cm² + 2516.42 cm²
≈ 14958,69 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·37·h$ = 1162.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{232,471}h$ = $1\mathrm{162,4}$

$\mathrm{232,471}h$	=	$1\mathrm{162,4}$	|:$\mathrm{232,471}$
$h$	=	$\mathrm{5,0002}$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 37² cm² ≈ 4300,84 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4300.84 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4300.84 cm² ⋅ 5 cm ≈ 21504,2 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{44}^2+2\cdot \pi ·44·h$ = 12993.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{276,452}h+12\mathrm{163,888}$ = $12\mathrm{993,6}$

$\mathrm{276,452}h+12\mathrm{163,888}$	=	$12\mathrm{993,6}$	| $-12\mathrm{163,888}$
$\mathrm{276,452}h$	=	$\mathrm{829,712}$	|:$\mathrm{276,452}$
$h$	=	$\mathrm{3,0013}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 44² mm² ≈ 6082,12 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6082.12 mm² mit der Höhe h = 3 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6082.12 mm² ⋅ 3 mm ≈ 18246,37 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1.767 zu berechen.

A_in = π r_in²

1.767 m² = π r_in² | :π

0.562 m² = r_in²

0.75 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0.75 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0.1 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0.85 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0.85² ≈ 2.27 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1.767 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2.27 m² - 1.767 m² = 0.503 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 2 m:

V = 0.503 m² ⋅ 2 m = 1.005 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 1.005 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 2211 kg.