Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{194}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 74 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 74² m ≈ 17203,36 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 74 m ≈ 464,96 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{194}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 17203,36 m² ≈ 9270,7 m²

b = $\frac{\mathrm{194}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 464,96 m ≈ 250,56 m

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

82 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 27

82 = α ⋅ 0.4712 |: 0.4712

174 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 174°.