$\text{f(x)}=$ $x^2-4x$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^3-2x^2$

$\text{f(x)}=$ $\frac{1}{x^4}$

= $x^{-4}$

=> F(x) = $-\frac{1}{3}{x}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3x^3}$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{{\left(3x-7\right)}^4}$

= $-3{\left(3x-7\right)}^{-4}$

=> F(x) = $\frac{1}{3}{\left(3x-7\right)}^{-3}$

$\text{F(x)}=$ $\frac{1}{3{\left(3x-7\right)}^3}$

$\text{f(x)}=$ $2x$

$\text{F(x)}=$ $x^2+c$

x=3 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(3)}=$ $3^2+c$

= $9+c$

wegen F(3) = -5 gilt:

$9$ + c = -5 | $-9$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $x^2-14$

$\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{\sqrt{x}}$

= $-4x^{-\frac{1}{2}}$

=> F(x) = $-8x^{\frac{1}{2}}$

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+c$

x=4 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(4)}=$ $-8\sqrt{4}+c$

= $-8\cdot 2+c$

= $-16+c$

wegen F(4) = 5 gilt:

$-16$ + c = 5 | $+16$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-8\sqrt{x}+21$

$\text{f(x)}=$ $-{\left(x-1\right)}^2$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3+c$

x=2 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(2)}=$ $-\frac{1}{3}\cdot {\left(2-1\right)}^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1^3+c$

= $-\frac{1}{3}\cdot 1+c$

= $-\frac{1}{3}+c$

wegen F(2) = -4 gilt:

$-\frac{1}{3}$ + c = -4 | $+\frac{1}{3}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{3}{\left(x-1\right)}^3-\frac{11}{3}$

$\text{f(x)}=$ $\frac{2}{x^3}$

= $2x^{-3}$

=> F(x) = $-x^{-2}$

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+c$

x=5 in F(x) eingesetzt:

$\text{F(5)}=$ $-\frac{1}{5^2}+c$

= $-\left(\frac{1}{25}\right)+c$

wegen F(5) = 5 gilt:

$-\frac{1}{25}$ + c = 5 | $+\frac{1}{25}$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $-\frac{1}{x^2}+\frac{126}{25}$

$\text{f(x)}=$ $3\cdot \sin \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)$

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

x= $\frac{1}{2}\pi$ in F(x) eingesetzt:

$\text{F( <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow><mrow><mi>π</mi></mrow> </math>)}=$ $\cos \left(-3\cdot \left(\frac{1}{2}\pi \right)+\frac{3}{2}\pi \right)+c$

= $\cos \left(0\right)+c$

= $1+c$

wegen F( $\frac{1}{2}\pi$) = -1 gilt:

$1$ + c = -1 | $-1$

also gilt für die gesuchte Stammfunktion:

$\text{F(x)}=$ $\cos \left(-3x+\frac{3}{2}\pi \right)-2$