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Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( -6 e x +3 ) · ( x 4 -9 x 2 ) = 0

Lösung einblenden
( -6 e x +3 ) ( x 4 -9 x 2 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

-6 e x +3 = 0 | -3
-6 e x = -3 |:-6
e x = 1 2 |ln(⋅)
x1 = ln( 1 2 ) ≈ -0.6931

2. Fall:

x 4 -9 x 2 = 0
x 2 ( x 2 -9 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 2 = 0 | ⋅2
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -9 = 0 | +9
x 2 = 9 | ⋅2
x3 = - 9 = -3
x4 = 9 = 3

L={ -3 ; ln( 1 2 ) ; 0; 3 }

0 ist 2-fache Lösung!