Aufgabenbeispiele von Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen (einfach)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={ }
Man erkennt bereits bei = 4 die Lösung x = 1.
Exponentialgleichungen
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={
Im Idealfall erkennt man bereits:
= 1
= 30
und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.
Exponentialgleichungen (schwer)
Beispiel:
Löse die folgende Gleichung:
=
=
Wir müssen in aufspalten um die beiden 5er-Potenzen miteinader verrechnen zu können:
=
=
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
L={
Exponentialgleichungen (Anwendung)
Beispiel:
Bei einer Internetseite kann man davon ausgehen, dass die Anzahl der Nutzer näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)= (t in Wochen seit Beobachtungsbeginn) beschrieben werden kann. Wann hat sich die Anzahl der Webseitennutzer um 1100 vergrößert.
Zu Beginn (t=0) ist der Bestand f(0)= =4700. Wenn also danach gefragt wird, wann der Bestand um 1100 größer geworden ist, suchen wir den Zeitpunkt wann der Bestand f(t)=5800, weil ja 5800 - 4700 = 1100 .
Gesucht wird das t mit f(t) = 5800, also = 5800.
| = | |: | ||
| = | |lg(⋅) | ||
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
| = |
Zum Zeitpunkt t ≈ Wochen ist der Bestand 5800 Nutzer, also um 1100 Nutzer größer als zu Beginn..
