Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-1\right)-5y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5-5y$	=	0
$-5y+5$	=	0	| $-5$
$-5y$	=	$-5$	|:($-5$)
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (-1|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|0)
denn 2⋅7 +4⋅0 = 14 +0 = $14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (11|-2)
denn 2⋅11 +4⋅( - 2 ) = 22 -8 = $14$

Oder : (3|2)
denn 2⋅3 +4⋅2 = 6 +8 = $14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4+4y$	=	$-8$
$4y-4$	=	$-8$	| $+4$
$4y$	=	$-4$	|:$4$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2-4y-3y$	=	$9$
$-7y+2$	=	$9$	| $-2$
$-7y$	=	$7$	|:($-7$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2-4\cdot \left(-1\right)$

= $2+4$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$28-10y+2y$	=	$4$
$-8y+28$	=	$4$	| $-28$
$-8y$	=	$-24$	|:($-8$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14-5\cdot 3$

= $14-15$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $10+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-30-12x$	=	$4$
$-17x-30$	=	$4$	| $+30$
$-17x$	=	$34$	|:($-17$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $10+4\cdot \left(-2\right)$

= $10-8$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -4y = ?

8x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

5x -4y = -5 +8 = 3

8x -9y = -8 +18 = 10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -4y = 3

8x -9y = 10

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3-6y+6y$	=	$-2$
$-3$	=	$-2$	| $+3$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$27-6y-4y$	=	$7$
$-10y+27$	=	$7$	| $-27$
$-10y$	=	$-20$	|:($-10$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-2\cdot 2$

= $9-4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 2