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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{800}$

$\sqrt{800}$
= $\sqrt{100 \cdot 8}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{8}$
= $10 \sqrt{8}$
= $10 \cdot \sqrt{4 \cdot 2}$
= $10 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $10 \cdot 2 \sqrt{2}$
= $20 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 5 \sqrt{40} + \sqrt{1000}$

Lösung einblenden

$- 5 \sqrt{40} + \sqrt{1000}$
= $- 5 \sqrt{4 \cdot 10} + \sqrt{100 \cdot 10}$
= $- 5 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{100} \cdot \sqrt{10}$
= $- 5 \cdot 2 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$
= $- 10 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$
= 0

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{4} \cdot x + \sqrt{x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{4} \cdot x + \sqrt{x^{2}}$
= $2 \cdot x + \sqrt{x^{2}}$
= $2 x + x$
= $3 x$