$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{32}{2}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\sqrt{\mathrm{0,005}}·\sqrt{450}$
= $\sqrt{\mathrm{0,005}·450}$
= $\sqrt{\mathrm{2,25}}$
= 1.5

$\sqrt{2}·\left(\sqrt{72}+\sqrt{2}\right)$
= $\sqrt{2}·\sqrt{72}+\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2·36}+2$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{36}+2$
= $2·6+2$
= $12+2$
= $14$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}-\sqrt{27}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2·\sqrt{3}·\sqrt{27}+{\left(\sqrt{27}\right)}^2$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3·9}+27$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{9}+27$
= $3-2·3·3+27$
= $3-18+27$
= $12$

$\sqrt{10x}·\sqrt{40x}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{x}·\sqrt{40}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{40}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10·4}·x$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{4}·x$
= $10·2·x$
= $20x$

$\sqrt{9+36+36}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{9}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{36}$ = $3$ + $6$ + $6$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.