Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$3x^2-12x$

= $3·x^2-3·4x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $3·x·x-3·4x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $3$⋅x ausklammern und erhalten:

= $3x·\left(x-4\right)$

$6u^{2}v-6uv$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6u·u·v-6u·v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u·v$ vorkommt.

Wir können also $u·v$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $6$ ausklammern

= $6u·v·\left(u-1\right)$

$2r^{2}s-2r{s}^2+4rs$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2r·r·s-2r·s·s+4r·s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r·s$ vorkommt.

Wir können also $r·s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $4$=$2$⋅$2$ vorkommt.

= $2r·s·\left(r-s+2\right)$