Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(9r-1\right)}^2$ = ${\left(9r\right)}^2-2·9r·1+1^2$ = $81r^2-18r+1$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $14x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $14x$) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $49$) als auch der letzte ( $x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $7$ und für b dann $x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $14x$ = 2⋅ $7$⋅ $x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(7+x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(7+x\right)}^2$ = $7·7+7·x+x·7+x·x$ = $49+14x+x^2$

$-4u^2+24u-36$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-4$ aus.

$-4\left(u^2-6u+9\right)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$-4{\left(u-3\right)}^2$

Der gemischte Term $-14x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-14x$ = 2⋅x⋅◇

also $-7$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-7$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-7\right)$²